дано:
- Последние четыре цифры номера кредитной карты могут принимать значения от 0 до 9.
- Общее количество возможных комбинаций последних четырех цифр = 10^4 = 10,000.
найти:
а) вероятность того, что последние четыре цифры — это набор 2, 4, 6, 8 (в любом порядке)
б) вероятность того, что последние четыре цифры идут по возрастанию (например, 5678)
решение:
а) Для нахождения вероятности того, что последние четыре цифры — это набор 2, 4, 6, 8, нужно учесть все возможные перестановки этих четырех цифр.
Количество перестановок 2, 4, 6, 8:
Количество перестановок = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Вероятность того, что последние четыре цифры — это набор 2, 4, 6, 8:
P(набор 2, 4, 6, 8) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(набор 2, 4, 6, 8) = 24 / 10,000 = 0.0024
б) Для нахождения вероятности того, что последние четыре цифры идут по возрастанию, нужно учесть, что у нас есть 10 возможных цифр (0-9), и мы должны выбрать 4 уникальные цифры, которые затем можно расположить по возрастанию.
Количество способов выбрать 4 уникальные цифры из 10:
C(10, 4) = 10! / (4! × (10 - 4)!) = 210
Каждый набор из 4 уникальных цифр может быть расположен только одним способом в порядке возрастания.
Вероятность того, что последние четыре цифры идут по возрастанию:
P(по возрастанию) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(по возрастанию) = 210 / 10,000 = 0.021
ответ:
а) 0.0024
б) 0.021