дано:
- Последние 4 цифры кредитной карты могут принимать значения от 0 до 9.
- Общее количество возможных комбинаций последних четырех цифр = 10^4 = 10,000.
найти:
а) вероятность того, что произведение последних четырех цифр равно 10
б) вероятность того, что произведение последних четырех цифр равно 12
решение:
а) Для того чтобы произведение равно 10, необходимо, чтобы в числе были такие комбинации цифр, которые в произведении дают 10.
1. Возможные пары чисел, произведение которых равно 10:
- 1, 1, 1, 10 (не подходит, так как 10 не является цифрой)
- 1, 2, 5, 0 (подходит, т.к. 1 * 2 * 5 * 0 = 0)
- 2, 5, 1, 1 (подходит, т.к. 2 * 5 * 1 * 1 = 10)
Из вышеуказанных пар, фактически подойдут только комбинации с 1, 2 и 5.
2. Комбинации цифр, которые дают произведение 10:
- 1, 1, 2, 5
- 1, 2, 1, 5
- 1, 5, 1, 2
- 2, 1, 1, 5
- 2, 1, 5, 1
- 5, 1, 1, 2
- 5, 2, 1, 1 (всего 12 комбинаций)
3. Общее количество благоприятных исходов = 12.
4. Вероятность того, что произведение равно 10:
P(произведение = 10) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(произведение = 10) = 12 / 10,000 = 0.0012.
б) Для того чтобы произведение равно 12, необходимо, чтобы в числе были такие комбинации цифр, которые в произведении дают 12.
1. Возможные пары чисел, произведение которых равно 12:
- 1, 3, 4, 1
- 2, 2, 3, 1
- 2, 6, 1, 1
- 3, 4, 1, 1
2. Подходящие комбинации:
- 1, 1, 1, 12 (не подходит)
- 1, 1, 2, 6 (подходит)
- 1, 1, 3, 4 (подходит)
- 1, 2, 2, 3 (подходит)
- 1, 3, 4, 1 (подходит)
- 2, 1, 6, 1 (подходит)
- 2, 2, 3, 1 (подходит)
- 3, 1, 4, 1 (подходит)
3. Комбинации цифр, которые дают произведение 12:
- 1, 1, 3, 4 (4 комбинации)
- 1, 2, 2, 3 (6 комбинаций)
- 2, 1, 6, 1 (4 комбинации)
Итого, всего 24 подходящие комбинации.
4. Вероятность того, что произведение равно 12:
P(произведение = 12) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(произведение = 12) = 24 / 10,000 = 0.0024.
ответ:
а) 0.0012
б) 0.0024