Дано: Вероятность события A равна 0,8, вероятность события B равна 0,6.
Найти: Могут ли события A и B быть несовместными? Изобразите события на диаграмме Эйлера. Найдите наименьшую возможную вероятность события A∩B.
Решение:
1. События A и B могут быть несовместными, если P(A∩B) = 0. Однако при этом сумма вероятностей должна быть меньше или равна 1.
2. Для проверки:
P(A) + P(B) = 0,8 + 0,6 = 1,4.
Поскольку сумма вероятностей превышает 1, события A и B не могут быть несовместными.
3. Если события не несовместны, найдем наименьшую возможную вероятность P(A∩B).
Используя формулу:
P(A) + P(B) - P(A∩B) ≤ 1, получаем:
P(A∩B) = P(A) + P(B) - 1.
4. Подставляем значения:
P(A∩B) = 0,8 + 0,6 - 1 = 0,4.
Ответ: События A и B не могут быть несовместными. Наименьшая возможная вероятность события A∩B равна 0,4. На диаграмме Эйлера круг A и круг B пересекаются, и область пересечения равна 0,4.