Question

На кольцевой линии первый поезд отходит от станции в направлении по часовой стрелке в 6:00. В 6:01 от этой же станции отходит первый поезд в противоположном направлении. Далее поезда в каждую сторону ходят каждые 6 минут. Пассажир спускается на станцию в случайный момент времени, и ему всё равно, в какую сторону ехать, поэтому он уедет первым же поездом. Какова вероятность того, что он поедет в направлении по часовой стрелке?

Answer 1

Дано:  
1. Первый поезд в направлении по часовой стрелке отправляется в 6:00.  
2. Второй поезд в противоположном направлении отправляется в 6:01.  
3. Поезда ходят каждые 6 минут.

Найти:  
Вероятность того, что пассажир поедет в направлении по часовой стрелке.

Решение:  
1. Рассмотрим временной интервал от 6:00 до 6:06. В этот период:
   - Поезд по часовой стрелке уходит в 6:00 и потом каждые 6 минут (6:00, 6:06).
   - Поезд против часовой стрелки уходит в 6:01 и потом каждые 6 минут (6:01, 6:07).

2. Запишем время отправления поездов:
   - По часовой стрелке: 6:00, 6:06.
   - Против часовой стрелки: 6:01, 6:07.

3. Находим, когда пассажир может попасть на поезд:
   - Если пассажир приходит в интервал от 6:00 до 6:01, он уедет на поезде по часовой стрелке.
   - Если он приходит в интервал от 6:01 до 6:06, он уедет на поезде против часовой стрелки.
   - Если он приходит в интервал от 6:06 до 6:07, он уедет на поезде по часовой стрелке.

4. Рассмотрим временные интервалы:
   - Интервал по часовой стрелке: от 6:00 до 6:01 (1 минута) и от 6:06 до 6:07 (1 минута). Всего 2 минуты.
   - Интервал против часовой стрелки: от 6:01 до 6:06 (5 минут).

5. Общая длина временного интервала, в котором пассажир может прийти, составляет 7 минут (от 6:00 до 6:07).

6. Вероятность того, что пассажир уедет по часовой стрелке:
   P(по часовой стрелке) = (длительность времени по часовой стрелке) / (общая длительность времени)  
   P(по часовой стрелке) = 2 / 7.

Ответ:  
Вероятность того, что пассажир поедет в направлении по часовой стрелке, равна 2/7.