Дано: в семье Петровых 4 ребенка, которые могут быть мальчиками (М) или девочками (Д). У нас есть вероятности числа мальчиков и девочек, а каждый подарок стоит 1000 рублей.
Найти: сумму, которую нужно затратить, основываясь на прогнозе, вероятность ошибки, другие возможные прогнозы, как меняется достоверность и стоимость прогноза, лучший прогноз.
Решение:
1. Определим вероятности чисел мальчиков (S):
- P(0 мальчиков) = 1/16
- P(1 мальчик) = 1/4
- P(2 мальчика) = 3/8
- P(3 мальчика) = 1/4
- P(4 мальчика) = 1/16
Сумма подарков для каждого варианта:
- 0 мальчиков (4 девочки): 4 * 1000 = 4000 рублей
- 1 мальчик (3 девочки): 1 * 1000 + 3 * 1000 = 4000 рублей
- 2 мальчика (2 девочки): 2 * 1000 + 2 * 1000 = 4000 рублей
- 3 мальчика (1 девочка): 3 * 1000 + 1 * 1000 = 4000 рублей
- 4 мальчика (0 девочек): 4 * 1000 = 4000 рублей
Таким образом, независимо от распределения, сумма, которую нужно затратить, составит 4000 рублей.
2. Вероятность ошибки прогноза:
Ошибкой будет ситуация, когда мы не предугадали реальное количество мальчиков или девочек. Поскольку для каждого варианта сумма одинаковая, ошибка будет определяться как вероятность того, что мы не угадали с распределением.
Вероятность ошибки = 1 - P(верное количество мальчиков или девочек). Для простоты, давайте возьмем среднее количество мальчиков:
Среднее S = 0*1/16 + 1*1/4 + 2*3/8 + 3*1/4 + 4*1/16
= 0 + 0.25 + 0.75 + 0.75 + 0.25 = 2
Вероятность ошибки = 1 - P(2 мальчика) = 1 - 3/8 = 5/8.
3. Другие возможные прогнозы:
Можно предположить, что в семье больше девочек или больше мальчиков, но все равно средняя стоимость останется 4000 рублей.
4. Как меняется достоверность и стоимость прогноза:
Достоверность прогноза не изменится, так как стоимость фиксирована. Однако, можно сказать, что если мы возьмем вариант с наибольшей вероятностью (2 мальчика), это увеличит уверенность в том, что расходы будут на уровне 4000 рублей.
5. Лучший прогноз:
Наилучшим прогнозом будет использовать вероятность двух мальчиков (или двух девочек), так как это наиболее вероятный сценарий. Тем не менее, сумма затрат останется 4000 рублей вне зависимости от количества мальчиков или девочек.
Ответ:
Сумма затрат составит 4000 рублей. Вероятность ошибки прогноза — 5/8. Наилучший прогноз — 2 мальчика и 2 девочки, однако стоимость подарков остается неизменной.