Дано:
Количество синих карандашей: 9
Количество красных карандашей: 15
Общее количество карандашей: 9 + 15 = 24
Найти:
а) Вероятность того, что оба карандаша окажутся синими.
б) Вероятность того, что оба карандаша окажутся красными.
Решение:
Для начала найдем общее количество способов выбрать 2 карандаша из 24. Это можно сделать с помощью комбинаций:
C(24, 2) = 24! / (2! * (24 - 2)!) = (24 * 23) / (2 * 1) = 276
а) Найдем вероятность того, что оба карандаша синие.
Количество способов выбрать 2 синих карандаша из 9:
C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36
Теперь находим вероятность:
P(оба синие) = C(9, 2) / C(24, 2) = 36 / 276
Упрощаем:
36 / 276 = 1 / 7.67 (около 0.130)
б) Найдем вероятность того, что оба карандаша красные.
Количество способов выбрать 2 красных карандаша из 15:
C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105
Теперь находим вероятность:
P(оба красные) = C(15, 2) / C(24, 2) = 105 / 276
Упрощаем:
105 / 276 = 35 / 92 (около 0.380)
Ответ:
а) Вероятность того, что оба карандаша синие, примерно 0.130.
б) Вероятность того, что оба карандаша красные, примерно 0.380.