дано:
- количество зелёных шариков = 4
- количество красных шариков = 5
- всего выбираемых шариков = 6
- количество зелёных шариков, которые должны быть выбраны = 2
найти:
количество способов выбрать 6 шариков с условием, что среди них ровно 2 зелёных.
решение:
Для того чтобы выбрать 6 шариков, нужно выбрать 2 зелёных и 4 красных.
1. Выбираем 2 зелёных шарика из 4. Это можно сделать следующими способами:
C(4, 2).
2. Выбираем 4 красных шарика из 5. Это можно сделать следующими способами:
C(5, 4).
Общее количество способов будет равно произведению этих двух значений:
C(4, 2) * C(5, 4).
Теперь рассчитаем каждую комбинацию:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.
Расчеты:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5 / 1 = 5.
Таким образом, общее количество способов:
6 * 5 = 30.
ответ:
30 способов.