В коробке 4 зелёных шарика и 5 красных шариков. Сколько существует способов выбрать 6 шариков так, чтобы среди них оказалось ровно 2 зелёных?
от

1 Ответ

дано:  
- количество зелёных шариков = 4  
- количество красных шариков = 5  
- всего выбираемых шариков = 6  
- количество зелёных шариков, которые должны быть выбраны = 2  

найти:  
количество способов выбрать 6 шариков с условием, что среди них ровно 2 зелёных.  

решение:  
Для того чтобы выбрать 6 шариков, нужно выбрать 2 зелёных и 4 красных.

1. Выбираем 2 зелёных шарика из 4. Это можно сделать следующими способами:  
C(4, 2).

2. Выбираем 4 красных шарика из 5. Это можно сделать следующими способами:  
C(5, 4).

Общее количество способов будет равно произведению этих двух значений:  
C(4, 2) * C(5, 4).

Теперь рассчитаем каждую комбинацию:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.

Расчеты:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.  
C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5 / 1 = 5.

Таким образом, общее количество способов:  
6 * 5 = 30.

ответ:  
30 способов.
от