дано:
- количество девушек = 5
- количество юношей = 6
- общее количество кандидатов = 5 + 6 = 11
найти:
а) вероятность того, что команда будет состоять только из девушек.
б) вероятность того, что в команде будет хотя бы одна девушка.
решение:
а) Сначала найдём общее количество способов выбрать 3 человека из 11:
C(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165.
Теперь найдём количество способов выбрать 3 девушки из 5:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
Теперь вероятность:
P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 10 / 165 = 2 / 33.
б) Чтобы найти вероятность того, что в команде будет хотя бы одна девушка, удобнее сначала найти вероятность того, что в команде не будет девушек (т.е. все три будут юношами), а затем вычесть это значение из 1.
Количество способов выбрать 3 юношей из 6:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.
Вероятность того, что в команде не будет девушек:
P(без девушек) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 20 / 165.
Следовательно, вероятность того, что в команде будет хотя бы одна девушка:
P(хотя бы одна девушка) = 1 - P(без девушек) = 1 - (20 / 165) = (165 - 20) / 165 = 145 / 165 = 29 / 33.
ответ:
а) 2/33.
б) 29/33.