В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. Для участия в конференции из группы случайным образом отбирается 6 человек. Найдите вероятность того, что девушки составляют большинство среди делегатов.
от

1 Ответ

Дано:
Количество юношей = 15
Количество девушек = 10
Общее количество членов делегации = 6

Найти:
Вероятность того, что девушки составляют большинство среди делегатов.

Решение:
Общее количество способов выбрать 6 человек из группы, в которой 15 юношей и 10 девушек:
C(25, 6) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 177100

Теперь найдем количество способов, при которых девушки будут составлять большинство среди делегатов. Для этого нам нужно учесть все возможные комбинации, где 4 или более мест занимают девушки.

Количество способов, при которых 4 девушки и 2 юноши:
C(10, 4) * C(15, 2) = (10 * 9 * 8 * 7 / 4 * 3 * 2 * 1) * (15 * 14 / 2 * 1) = 12600

Количество способов, при которых 5 девушек и 1 юноша:
C(10, 5) * C(15, 1) = (10 / 5) * 15 = 300

Количество способов, при которых 6 девушек и 0 юношей:
C(10, 6) = 210

Таким образом, всего благоприятных исходов будет:
12600 + 300 + 210 = 13110

Теперь вычислим вероятность:
P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P = 13110 / 177100 ≈ 0.074

Ответ:
Вероятность того, что девушки составляют большинство среди делегатов, составляет примерно 0.074, что равно примерно 7.4%.
от