Дано:
Количество юношей (m) = 12
Количество девушек (n) = 8
Общее количество членов группы (k) = m + n = 20
Количество путевок (r) = 5
Найти:
1) Вероятность того, что из 5 путевок 3 получат девушки, а 2 - юноши
2) Вероятность того, что из 5 путевок все получат девушки
Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что 3 путевки получат девушки, а 2 - юноши:
Так как нам не важен порядок, в котором путевки разыгрываются, мы будем использовать коэффициенты биномиального распределения.
Для девушек: C(n, 3) - количество способов выбрать 3 девушки из 8
Для юношей: C(m, 2) - количество способов выбрать 2 юношей из 12
Всего возможных комбинаций разыграть путевки: C(k, r) - количество способов выбрать r человек из k
Итак, вероятность составит:
P = (C(n, 3) * C(m, 2)) / C(k, r)
Посчитаем количество благоприятных исходов:
C(8, 3) = 56
C(12, 2) = 66
C(20, 5) = 15504
P = (56 * 66) / 15504 ≈ 0.119
2) Вероятность того, что все путевки получат только девушки:
Аналогично используем биномиальные коэффициенты:
P = C(n, 5) / C(k, r)
Посчитаем количество благоприятных исходов:
C(8, 5) = 56
C(20, 5) = 15504
P = 56 / 15504 ≈ 0.004
Ответ:
1) Вероятность того, что из 5 путевок 3 получат девушки, а 2 - юноши, составляет примерно 0.119
2) Вероятность того, что из 5 путевок все получат девушки, составляет примерно 0.004