Дано:
- В группе 15 девушек и 10 юношей.
- Всего студентов: 15 + 10 = 25.
а) Найдите вероятность того, что будет выбран юноша.
Найти:
- Вероятность того, что будет выбран юноша.
Решение:
- Общее количество способов выбрать одного студента: 25 (всего студентов).
- Количество юношей: 10.
- Вероятность выбора юноши рассчитывается как отношение количества юношей к общему количеству студентов:
P(юноша) = Количество юношей / Общее количество студентов = 10 / 25 = 2 / 5.
Ответ: 2 / 5.
б) Найдите вероятность того, что будут выбраны юноша и девушка.
Найти:
- Вероятность того, что будут выбраны юноша и девушка.
Решение:
1. Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 студентов из 25:
C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = 25 * 24 / (2 * 1) = 300.
2. Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть способов выбрать 1 юношу и 1 девушку:
- Количество способов выбрать 1 юношу из 10: C(10, 1) = 10.
- Количество способов выбрать 1 девушку из 15: C(15, 1) = 15.
- Общее количество способов выбрать 1 юношу и 1 девушку: 10 * 15 = 150.
3. Вероятность выбора юноши и девушки:
P(юноша и девушка) = Количество способов выбрать 1 юношу и 1 девушку / Общее количество способов выбрать 2 студентов = 150 / 300 = 1 / 2.
Ответ: 1 / 2.