Дано: В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. Группа получила пять пригласительных билетов, которые разыгрываются по жребию.
Найти: Вероятность того, что на концерт пойдут: 1) 3 юноши и 2 девушки; 2) не менее 3 юношей.
Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что на концерт пойдут 3 юноши и 2 девушки:
Это можно найти, используя сочетания. В данном случае, количество благоприятных исходов равно C(15,3) * C(10,2), а общее количество исходов равно C(25,5) (общее количество студентов). Таким образом, вероятность равна (C(15,3) * C(10,2)) / C(25,5).
2) Вероятность того, что на концерт пойдут не менее 3 юношей:
Здесь мы можем вычислить вероятность того, что пойдут ровно 3 юноши, 4 юноши или все 5 юношей, а затем сложить эти вероятности.
Вероятность пойти на концерт ровно 3 юношам равна (C(15,3) * C(10,2)) / C(25,5).
Вероятность пойти на концерт ровно 4 юношам равна (C(15,4) * C(10,1)) / C(25,5).
Вероятность пойти на концерт всем 5 юношам равна (C(15,5) / C(25,5)).
Суммируем эти вероятности для получения общей вероятности.
Ответ:
1) Вероятность того, что на концерт пойдут 3 юноши и 2 девушки: (C(15,3) * C(10,2)) / C(25,5)
2) Вероятность того, что на концерт пойдут не менее 3 юношей: сумма вероятностей извлечения 3, 4 и 5 юношей