В коробке есть ленты трёх цветов: 9 красных, 8 синих и 7 зелёных.
а)  Случайным образом выбирают 3 ленты. Чему равна вероятность того, что среди нет двух одинакового цвета?
б)  Случайным образом выбирают 6 лент. Чему равна вероятность того, что их них 3 красных, 2 синих и 1 зелёная?
от

1 Ответ

дано:  
- количество красных лент = 9  
- количество синих лент = 8  
- количество зелёных лент = 7  
- общее количество лент = 9 + 8 + 7 = 24  

найти:  
а) вероятность того, что среди выбранных 3 ленты нет двух одинакового цвета.  
б) вероятность того, что из выбранных 6 лент будет 3 красных, 2 синих и 1 зелёная.  

решение:  

а) Сначала найдём общее количество способов выбрать 3 ленты из 24:  
C(24, 3) = 24! / (3! * (24 - 3)!) = 24! / (3! * 21!) = (24 * 23 * 22) / (3 * 2 * 1) = 2024.

Теперь найдём количество способов выбрать 3 ленты разных цветов. Мы можем выбрать 3 цвета из красного, синего и зелёного, всего у нас 3 цвета. Количество способов выбрать 1 ленту каждого цвета:  
C(9, 1) для красной * C(8, 1) для синей * C(7, 1) для зелёной = 9 * 8 * 7 = 504.

Теперь вероятность того, что среди выбранных лент нет двух одинакового цвета:  
P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 504 / 2024 = 21 / 84 = 1 / 4.

б) Теперь найдём количество способов выбрать 3 красные, 2 синих и 1 зелёную ленты.  
Количество способов выбрать 3 красные из 9:  
C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

Количество способов выбрать 2 синих из 8:  
C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.

Количество способов выбрать 1 зелёную из 7:  
C(7, 1) = 7.

Теперь произведём все эти количества:  
Общее количество благоприятных исходов = C(9, 3) * C(8, 2) * C(7, 1) = 84 * 28 * 7 = 16584.

Теперь найдём общее количество способов выбрать 6 лент из 24:  
C(24, 6) = 24! / (6! * (24 - 6)!) = 24! / (6! * 18!) = (24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 134596.

Теперь вероятность того, что среди выбранных 6 лент будет 3 красных, 2 синих и 1 зелёная:  
P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 16584 / 134596 = 4146 / 33649.

ответ:  
а) 1/4.  
б) 4146/33649.
от