дано:
- количество бросков для первого случая = 6
- количество бросков для второго случая = 12
найти:
1) вероятность выпадения хотя бы одной шестёрки из шести бросков кубика;
2) вероятность выпадения хотя бы двух шестёрок при двенадцати бросках.
решение:
1) Найдем вероятность выпадения хотя бы одной шестёрки из шести бросков. Для этого удобно воспользоваться методом подсчета вероятности противоположного события — то есть, что ни одна шестёрка не выпала.
Вероятность того, что при одном броске кубика не выпадет шестёрка равна:
P(не 6) = 5/6.
Таким образом, вероятность того, что ни одна шестёрка не выпадет за 6 бросков:
P(не 6 за 6 бросков) = (5/6)^6.
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна шестёрка выпала:
P(хотя бы одна 6) = 1 - P(не 6 за 6 бросков) = 1 - (5/6)^6.
Вычислим:
P(не 6 за 6 бросков) = (5/6)^6 ≈ 0.3349;
P(хотя бы одна 6) ≈ 1 - 0.3349 = 0.6651.
2) Теперь найдем вероятность выпадения хотя бы двух шестёрок при двенадцати бросках. Используем аналогичный метод и вычислим вероятность того, что выпало 0 или 1 шестёрка.
Сначала найдем вероятность выпадения 0 шестёрок за 12 бросков:
P(0 шестёрок) = (5/6)^12.
Теперь найдем вероятность выпадения 1 шестёрки:
Для этого используем формулу биномиального распределения:
P(1 шестёрка) = C(12, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^(12-1),
где C(12, 1) = 12.
Следовательно:
P(1 шестёрка) = 12 * (1/6) * (5/6)^(11).
Теперь подставим значения:
P(0 шестёрок) ≈ (5/6)^12 ≈ 0.1938;
P(1 шестёрка) ≈ 12 * (1/6) * (5/6)^(11) ≈ 0.3230.
Общая вероятность того, что выпало 0 или 1 шестёрка:
P(0 или 1 шестёрка) = P(0 шестёрок) + P(1 шестёрка) ≈ 0.1938 + 0.3230 ≈ 0.5168.
Следовательно, вероятность того, что хотя бы две шестёрки выпали:
P(хотя бы 2 шестёрки) = 1 - P(0 или 1 шестёрка) ≈ 1 - 0.5168 = 0.4832.
Теперь сравним вероятности:
1) Вероятность выпадения хотя бы одной шестёрки из шести бросков: 0.6651.
2) Вероятность выпадения хотя бы двух шестёрок при двенадцати бросках: 0.4832.
ответ:
Вероятнее выпадение хотя бы одной шестёрки из шести бросков (0.6651 против 0.4832).