В преферанс играют вчетвером. Чтобы определить, кому начинать игру, обычно бросают жребий «до первого туза». Всего в колоде 32 карты, от семёрок до тузов. Один из игроков раздаёт всем карты в открытую по очереди по часовой стрелке (себе —последнему) до тех пор, пока не выпадет первый туз. Тот, кому достанется первый туз, должен начинать игру. Найдите вероятность того, что первого туза сдающий сдаст сам себе.
от

1 Ответ

Дано:
- Всего карт в колоде: 32.
- В колоде 4 туза.
- Игроков: 4.
- Сдающий игрок: последний (четвёртый).

Найти:
Вероятность того, что первого туза сдающий сдаст сам себе.

Решение:

1. Определим общее количество карт, которые будут розданы до первого туза. Игроки получают карты по очереди, начиная с первого игрока и заканчивая четвертым (сдающим).

2. Каждому из четырёх игроков в среднем будет раздано по 8 карт (32 карты / 4 игрока).

3. Чтобы определить вероятность того, что первый туз попадётся именно четвертому игроку (сдающему), рассмотрим возможные исходы:

- Первым может быть любой из 4 туза.
- Если первый туз оказался на позиции 1, 2 или 3, то он не может быть у четвертого игрока.
- Если первый туз оказался на позиции 4 (вместе с другими картами, которые были розданы), то он будет у четвертого игрока.

4. Рассмотрим положение туза в последовательности карт. Чтобы первый туз достался четвертому игроку, он должен находиться на 4-й позиции (после первых трёх игроков). Следовательно, у нас есть 3 позиции (1, 2, 3), где могут находиться другие тузы, и только 1 позиция, где находится первый туз у четвертого игрока.

5. Теперь нужно посчитать, в каких случаях первый туз может быть у четвертого игрока. Всего 4 туза и 32 карты, поэтому вероятность того, что первый туз будет у четвертого игрока:

P(туз у четвертого) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 1 / 4.

6. Таким образом, вероятность того, что первого туза сдающий сдаст сам себе:

P(первый туз у четвертого) = 1/4.

Ответ:
Вероятность того, что первого туза сдающий сдаст сам себе, равна 1/4.
от