Question

Бывают дни, когда на Рассеянного Учёного находит вдохновение. И тогда ему в голову приходят гениальные мысли. С вероятностью 0,8 гениальная мысль приходит одна, но случается, что и две мысли приходят одновременно (три сразу —никогда). В прошлую пятницу на Учёного нашло вдохновение и в какой-то момент в его голове образовались ровно три гениальных мысли. Найдите вероятность того, что две их них пришли одновременно.

Answer 1

Дано:
- Вероятность появления одной гениальной мысли P(1) = 0,8.
- Вероятность появления двух гениальных мыслей P(2) = 0,2 (так как всего вероятностей 1, 2 и 3, и 3 никогда не происходит).

Найти:
Вероятность того, что из трех гениальных мыслей две пришли одновременно.

Решение:

Обозначим:
- Событие A: две мысли пришли одновременно.
- Событие B: в голове три мысли.

Сначала найдём вероятности для событий A и B:

1. Если две мысли пришли одновременно, то три мысли могут быть представлены как:
   - (две мысли, одна мысль) = A.
   
2. Если три мысли пришли, то это может произойти только при одной комбинации:
   - (одна мысль, одна мысль, одна мысль) = B.

Обозначим P(A) как вероятность появления двух мыслей, и P(B) как вероятность появления трёх мыслей.

Согласно условиям задачи, P(A) = 0,2 (это вероятность того, что приходит 2 мысли).

Зная, что вероятность появление 3 мыслей P(B) = P(1) * P(1) * P(2) = 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,128.

Вероятность того, что в событии B из трех мыслей две пришли одновременно:

P(A|B) = P(A) / (P(A) + P(B)).

Теперь подставим значения:

P(A|B) = 0,2 / (0,2 + 0,128) = 0,2 / 0,328 ≈ 0,6097.

Ответ: Вероятность того, что две из трех гениальных мыслей пришли одновременно, примерно равна 0,6097.