Дано:
- Расстояние от А до Б: S = 120 км = 120000 м
- Скорость первого автомобиля (на первой половине пути): V1a = 50 км/ч = 50/3.6 м/с ≈ 13.89 м/с
- Скорость первого автомобиля (на второй половине пути): V1b = 70 км/ч = 70/3.6 м/с ≈ 19.44 м/с
- Скорость второго автомобиля (на первой половине времени): V2a = 50 км/ч = 13.89 м/с
- Скорость второго автомобиля (на второй половине времени): V2b = 70 км/ч = 19.44 м/с
Найти:
а) Средние скорости обоих автомобилей.
б) Какой автомобиль приехал в пункт Б раньше.
в) Насколько один автомобиль приехал в пункт Б раньше другого.
Решение:
а) Для первого автомобиля:
1. Длина каждой половины пути: S1 = S2 = 120000 м / 2 = 60000 м.
2. Время на первой половине пути: t1a = S1 / V1a = 60000 м / 13.89 м/с ≈ 4320 с.
3. Время на второй половине пути: t1b = S2 / V1b = 60000 м / 19.44 м/с ≈ 3080 с.
4. Общее время: t1 = t1a + t1b = 4320 с + 3080 с = 7400 с.
5. Средняя скорость первого автомобиля: Vср1 = S / t1 = 120000 м / 7400 с ≈ 16.22 м/с = 16.22 * 3.6 ≈ 58.39 км/ч.
Для второго автомобиля:
1. Пусть t = общее время.
2. В первой половине времени t1 = t / 2, во второй половине t2 = t / 2.
3. Расстояние за первую половину времени: S2a = V2a * t1 = 13.89 м/с * (t / 2) = 6.945t.
4. Расстояние за вторую половину времени: S2b = V2b * t2 = 19.44 м/с * (t / 2) = 9.72t.
5. Общее расстояние: S2a + S2b = 6.945t + 9.72t = 16.665t.
6. Так как S2 = 120000 м, то 16.665t = 120000, откуда t ≈ 7200 с.
7. Средняя скорость второго автомобиля: Vср2 = S / t = 120000 м / 7200 с = 16.67 м/с = 16.67 * 3.6 ≈ 60 км/ч.
б) Первый автомобиль: общее время t1 ≈ 7400 с.
Второй автомобиль: общее время t2 ≈ 7200 с.
Так как t2 < t1, второй автомобиль приехал раньше.
в) Разница во времени: Δt = t1 - t2 = 7400 с - 7200 с = 200 с.
Это означает, что второй автомобиль приехал в пункт Б на 200 секунд раньше первого автомобиля.
Ответ:
а) Средняя скорость первого автомобиля ≈ 58.39 км/ч, второго автомобиля ≈ 60 км/ч.
б) Второй автомобиль приехал в пункт Б раньше.
в) Второй автомобиль приехал на 200 секунд раньше первого.