Дано:
Высота горки h = 25 м.
Время спуска t1 = 5 с.
Угол наклона горки α = 30°.
Длина горизонтального участка S2 = 30 м.
Найти: время движения санок на горизонтальном участке t2.
Решение:
1. Сначала найдем угловое ускорение санок при движении по горке.
Градиентное ускорение g = 9.81 м/с².
Горизонтальная составляющая ускорения a = g * sin(α) = 9.81 * sin(30°) = 9.81 * 0.5 = 4.905 м/с².
2. Теперь находим скорость sanok в конце спуска, используя формулу:
v = a * t1.
v = 4.905 * 5 = 24.525 м/с.
3. После спуска, санки движутся по горизонтальному участку. При этом они замедляются до остановки. Найдем время t2, используя уравнение движения:
v^2 = v0^2 + 2 * (-a) * S2.
Здесь v = 0 (так как санки останавливаются) и v0 = 24.525 м/с.
Сопротивление движению можно выразить через ускорение:
- a = -g * μ, где μ – коэффициент трения.
Для простоты положим a = k (в данном случае неизвестен).
Подставляем значения:
0 = (24.525)^2 + 2 * (-k) * 30.
(24.525)^2 = 2 * k * 30.
k = (24.525)^2 / 60.
k = 10.00 м/с² (приблизительно).
4. Теперь найдем время t2, используя формулу:
v = v0 + (-k) * t2.
0 = 24.525 - 10 * t2.
t2 = 24.525 / 10 = 2.4525 с.
Ответ: время движения санок на горизонтальном участке составляет приблизительно 2.45 с.