Дано:
Средняя скорость за последнюю секунду v_avg(n) = 45 м/с.
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
Найти:
Высоту h, с которой падало тело.
Решение:
1) Из формулы для средней скорости за n-ю секунду:
v_avg(n) = (1/2) * g * (2n - 1).
Подставим известное значение:
45 = (1/2) * 9.81 * (2n - 1).
Умножим обе стороны на 2:
90 = 9.81 * (2n - 1).
Разделим обе стороны на 9.81:
(90 / 9.81) = 2n - 1.
Приблизительно:
9.17 ≈ 2n - 1.
Преобразуем уравнение:
2n = 9.17 + 1,
2n ≈ 10.17,
n ≈ 5.09.
Так как n должно быть целым числом, округлим n до 5.
2) Теперь найдём высоту падения h с использованием формулы для перемещения:
h = S(n) = (1/2) * g * n².
Подставим значения:
h = (1/2) * 9.81 * (5)²,
h = (1/2) * 9.81 * 25,
h = 4.905 * 25,
h = 122.625 м.
Ответ:
Тело падало с высоты примерно 122.625 м.