Дано:
Высота h0 = 15 м.
Начальная скорость v0 = 10 м/с.
Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
Найти:
1) Время t, через которое шарик упадет на землю.
2) Скорость v перед ударом о землю.
Решение:
1) Для нахождения времени t, используем уравнение движения:
h = h0 + v0 * t - (1/2) * g * t².
Когда шарик достигает земли, h = 0. Подставим значения в уравнение:
0 = 15 + 10t - (1/2) * 9.81 * t².
Преобразуем уравнение:
(1/2) * 9.81 * t² - 10t - 15 = 0.
Это квадратное уравнение относительно t, где:
a = (1/2) * 9.81,
b = -10,
c = -15.
Сначала найдем дискриминант D:
D = b² - 4ac,
D = (-10)² - 4 * (1/2 * 9.81) * (-15),
D = 100 + 294.3,
D = 394.3.
Теперь найдем корни уравнения:
t = (10 ± sqrt(D)) / (0.5 * 9.81).
Вычислим t с положительным корнем:
t = (10 + sqrt(394.3)) / (0.5 * 9.81).
Сначала найдём sqrt(394.3) ≈ 19.86.
Теперь подставим:
t = (10 + 19.86) / (0.5 * 9.81),
t = 29.86 / 4.905,
t ≈ 6.08 с.
2) Чтобы найти скорость v перед ударом о землю, используем уравнение скорости:
v = v0 - g * t.
Подставим найденное значение t:
v = 10 - 9.81 * 6.08,
v ≈ 10 - 59.8,
v ≈ -49.8 м/с.
Ответы:
1) Время t ≈ 6.08 с.
2) Скорость v перед ударом о землю ≈ -49.8 м/с (модуль скорости 49.8 м/с).