Дано:
- Высота окна h = 30 м
- Начальная скорость мяча v0 = 0 м/с (мяч начинает падать без начальной скорости)
- Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Необходимо найти скорость велосипедиста V, при которой расстояние между ним и мячиком будет всё время увеличиваться.
Решение:
1. Найдем время падения мяча до земли. Падение мячика описывается уравнением:
h = v0 * t + (1/2) * g * t²
Подставляем известные значения:
30 = 0 * t + (1/2) * 9.81 * t²
30 = 4.905 * t²
t² = 30 / 4.905 ≈ 6.11
t ≈ √6.11 ≈ 2.47 с
2. Теперь определим расстояние, которое пройдет велосипедист за это время. Если велосипедист движется с постоянной скоростью V, то за время t он пройдет:
S = V * t
3. Теперь найдем расстояние, которое пройдет мячик за время t. Падение мячика описывается формулой:
s = v0 * t + (1/2) * g * t²
s = 0 * t + (1/2) * 9.81 * t²
s = (1/2) * 9.81 * (2.47)² ≈ (1/2) * 9.81 * 6.11 ≈ 29.97 м
4. Для того чтобы расстояние между велосипедистом и мячиком увеличивалось, велосипедист должен проехать большее расстояние, чем мячик упадет. Таким образом, условие будет:
V * t > s
Подставляем значения:
V * 2.47 > 29.97
V > 29.97 / 2.47 ≈ 12.13 м/с
Ответ:
Минимальная скорость велосипедиста должна быть больше 12.13 м/с, чтобы расстояние между ним и мячиком всё время увеличивалось.