Дано:
S = 35 м (расстояние, пройденное за последнюю секунду)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
1. скорость тела в момент падения (V)
2. время падения (t)
3. начальная высота (h)
Решение:
1. Используем формулу для расстояния, пройденного за n-ю секунду:
S_n = V_0 + (g / 2) * (2n - 1)
Где V_0 — начальная скорость в момент падения, а n — номер секунды. Так как это последняя секунда, подставим n = t. Таким образом, получаем:
S = V_0 + (g / 2) * (2t - 1)
Подставим известные значения:
35 = V_0 + (9.81 / 2) * (2t - 1)
35 = V_0 + 4.905 * (2t - 1) (1)
2. Также знаем, что за всё время падения тело прошло расстояние:
h = (1/2) * g * t^2
3. Из (1) выразим V_0:
V_0 = 35 - 4.905 * (2t - 1)
V_0 = 35 - 9.81t + 4.905
V_0 = 39.905 - 9.81t (2)
4. Подставим (2) в формулу для высоты:
h = (1/2) * g * t^2
h = (1/2) * 9.81 * t^2
h = 4.905t^2 (3)
5. С другой стороны, высота также равна:
h = V_0 * t + (1/2) * g * t^2
h = (39.905 - 9.81t) * t + 4.905t^2
h = 39.905t - 9.81t^2 + 4.905t^2
h = 39.905t - 4.905t^2 (4)
6. Сравняем (3) и (4):
4.905t^2 = 39.905t - 4.905t^2
9.81t^2 = 39.905t
9.81t^2 - 39.905t = 0
t(9.81t - 39.905) = 0
Решения: t = 0 или t = 39.905 / 9.81
t ≈ 4.06 с
7. Подставим t обратно в (3) для нахождения h:
h = 4.905 * (4.06)^2
h ≈ 4.905 * 16.43
h ≈ 80.68 м
8. Найдем скорость в момент падения:
V = V_0 + gt
V = (39.905 - 9.81 * 4.06) + 9.81 * 4.06
V = 39.905 м/с
Ответ:
1. Скорость тела в момент падения составляет примерно 39.905 м/с.
2. Время падения составляет примерно 4.06 с.
3. Начальная высота тела составляет примерно 80.68 м.