Свободно падающее без начальной скорости тело пролетело за последнюю секунду падения в 2 раза большее расстояние, чем за предпоследнюю секунду.
а) Сколько времени падало тело?
б) Чему была равна скорость тела непосредственно перед падением на землю?
в) С какой высоты падало тело?
от

1 Ответ

дано:  
s1 - расстояние, пройденное телом за последнюю секунду,  
s2 - расстояние, пройденное телом за предпоследнюю секунду,  
s1 = 2 * s2.  
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).

найти:  
а) время падения t,  
б) скорость тела непосредственно перед падением vк,  
в) высоту h, с которой падало тело.

решение:  
Расстояние, пройденное телом за последнюю секунду, можно выразить как:  
s1 = v1 + (1/2) * g, где v1 - скорость в начале последней секунды.  

Расстояние, пройденное телом за предпоследнюю секунду:  
s2 = v1 - g + (1/2) * g = v1 - (1/2) * g.  

Теперь подставим s1 и s2 в уравнение:  
2 * (v1 - (1/2) * g) = v1 + (1/2) * g.  

Раскроем скобки:  
2v1 - g = v1 + (1/2) * g.  

Соберем подобные члены:  
2v1 - v1 = g + (1/2) * g,  
v1 = (3/2) * g.  
v1 = 1.5 * 9.81 = 14.715 м/с.

Теперь найдем время падения t. Скорость в конце последней секунды:  
vк = v1 + g = 14.715 + 9.81 = 24.525 м/с.  

Время падения можно найти по формуле:  
t = vк / g = 24.525 / 9.81 ≈ 2.5 с.

Теперь можем найти высоту h. Используем формулу:  
h = (1/2) * g * t².  
h = (1/2) * 9.81 * (2.5)² = 4.905 * 6.25 = 30.5625 м.

ответ:  
а) время падения t ≈ 2.5 с,  
б) скорость тела непосредственно перед падением vк ≈ 24.53 м/с,  
в) высота h ≈ 30.56 м.
от