За последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело путь, в п раз больший, чем за предпоследнюю.
а)  Сколько времени длилось падение?
б)  С какой высоты падало тело?
от

1 Ответ

Дано:  
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с^2  
- расстояние, пройденное за последнюю секунду, S1  
- расстояние, пройденное за предпоследнюю секунду, S2 = S1 / p  

Найти:  
а) время t падения  
б) высоту H, с которой падало тело

Решение:

1. Путь, пройденный телом за n-ю секунду свободного падения, можно найти по формуле:  
S_n = (g/2) * (2n - 1).  

2. Применяя эту формулу, находим пути:  
- Для последней секунды (n = t):  
S1 = (g/2) * (2t - 1)  
- Для предпоследней секунды (n = t - 1):  
S2 = (g/2) * (2(t - 1) - 1) = (g/2) * (2t - 3)  

3. По условию задачи:  
S1 = p * S2.  

4. Подставим найденные пути:  
(g/2) * (2t - 1) = p * (g/2) * (2t - 3).  

5. Упростим уравнение, сократив (g/2):  
2t - 1 = p * (2t - 3).  

6. Раскроем скобки:  
2t - 1 = 2pt - 3p.  

7. Переносим все члены с t в одну сторону:  
2t - 2pt = -3p + 1.  

8. Вынесем t за скобки:  
t(2 - 2p) = -3p + 1.  

9. Найдем t:  
t = (1 - 3p) / (2 - 2p).  

Теперь, для высоты H:

10. Полный путь падения H можно найти, используя формулу:  
H = (g/2) * t^2.  

11. Подставим значение t:  
H = (g/2) * ((1 - 3p) / (2 - 2p))^2.  

Ответ:  
а) Время t падения равно (1 - 3p) / (2 - 2p).  
б) Высота H равна (g/2) * ((1 - 3p) / (2 - 2p))^2.
от