Дано:
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с^2
- расстояние, пройденное за последнюю секунду, S1
- расстояние, пройденное за предпоследнюю секунду, S2 = S1 / p
Найти:
а) время t падения
б) высоту H, с которой падало тело
Решение:
1. Путь, пройденный телом за n-ю секунду свободного падения, можно найти по формуле:
S_n = (g/2) * (2n - 1).
2. Применяя эту формулу, находим пути:
- Для последней секунды (n = t):
S1 = (g/2) * (2t - 1)
- Для предпоследней секунды (n = t - 1):
S2 = (g/2) * (2(t - 1) - 1) = (g/2) * (2t - 3)
3. По условию задачи:
S1 = p * S2.
4. Подставим найденные пути:
(g/2) * (2t - 1) = p * (g/2) * (2t - 3).
5. Упростим уравнение, сократив (g/2):
2t - 1 = p * (2t - 3).
6. Раскроем скобки:
2t - 1 = 2pt - 3p.
7. Переносим все члены с t в одну сторону:
2t - 2pt = -3p + 1.
8. Вынесем t за скобки:
t(2 - 2p) = -3p + 1.
9. Найдем t:
t = (1 - 3p) / (2 - 2p).
Теперь, для высоты H:
10. Полный путь падения H можно найти, используя формулу:
H = (g/2) * t^2.
11. Подставим значение t:
H = (g/2) * ((1 - 3p) / (2 - 2p))^2.
Ответ:
а) Время t падения равно (1 - 3p) / (2 - 2p).
б) Высота H равна (g/2) * ((1 - 3p) / (2 - 2p))^2.