Дано:
- расстояние, пройденное за последнюю секунду, S1 = 20 м
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с^2
Найти:
- скорость тела в момент падения v
- время t падения
- начальную высоту H
Решение:
1. Сначала используем формулу для пути, пройденного телом за n-ю секунду свободного падения:
S_n = (g/2) * (2n - 1)
2. Поскольку S1 соответствует последней секунде (n = t), имеем:
S1 = (g/2) * (2t - 1)
20 = (9.81/2) * (2t - 1)
3. Умножим обе стороны на 2:
40 = 9.81 * (2t - 1)
4. Разделим на 9.81:
2t - 1 = 40 / 9.81
2t - 1 = 4.08
5. Добавим 1 к обеим сторонам:
2t = 5.08
6. Разделим на 2:
t = 5.08 / 2
t ≈ 2.54 с
Теперь найдем скорость тела в момент падения. Используем формулу для скорости v:
v = g * t
7. Подставим значения:
v = 9.81 * 2.54
v ≈ 24.93 м/с
Теперь найдем начальную высоту H. Для этого используем формулу:
H = (g/2) * t^2
8. Подставим t:
H = (9.81/2) * (2.54)^2
H = 4.905 * 6.4516
H ≈ 31.62 м
Ответ:
Время падения t ≈ 2.54 с
Скорость тела в момент падения v ≈ 24.93 м/с
Начальная высота H ≈ 31.62 м