Question

Два тела, брошенные с поверхности земли из одной точки с одной и той же по модулю скоростью под разными углами к горизонту, попали в одну и ту же точку на поверхности земли. Первое тело достигло высоты h1 = 5 м, а второе — высоты h2 = 20 м.
а)  Чему равна сумма углов а1 и а2, образованных начальными скоростями тел с горизонтом?
б)  До какой высоты h поднялось бы тело, если бросить его с той же начальной скоростью вертикально вверх?
в)  Чему равна дальность I полёта тел?
г)  Чему равна максимальная дальность полёта l(max) с той же начальной скоростью?

Answer 1

Дано:  
- h1 = 5 м (высота первого тела)  
- h2 = 20 м (высота второго тела)  
- g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)  

Найти:  
а) Сумму углов a1 и a2  
б) Высоту h, до которой поднялось бы тело при вертикальном броске  
в) Дальность I полета тел  
г) Максимальную дальность полета l(max)  

Решение:  

а) Высота достигается по формуле h = (V^2 * sin^2(a)) / (2g). Для двух тел:  
h1 = (V^2 * sin^2(a1)) / (2g)  
h2 = (V^2 * sin^2(a2)) / (2g)  

Отсюда:  
sin^2(a1) = (2gh1) / V^2  
sin^2(a2) = (2gh2) / V^2  

Сумма углов:  
sin^2(a1) + sin^2(a2) = (2g/h1) + (2g/h2).  
С учетом того, что V одинаковая:  
sin^2(a1) + sin^2(a2) = 2g(1/h1 + 1/h2).  

б) Если бросить тело вертикально вверх, максимальная высота h = V^2 / (2g). Найдем V, используя высоту h1:  
V^2 = 2gh1 = 2 * 9.81 * 5 = 98.1.  
h = 98.1 / (2 * 9.81) = 5 м.  

в) Дальность I полета для первого тела:  
I = (V^2 * sin(2a1)) / g.  
Для второго тела:  
I = (V^2 * sin(2a2)) / g.  

г) Максимальная дальность полета при угле 45°:  
l(max) = (V^2) / g.  

Ответ:  
а) Сумма углов a1 и a2 = 90°.  
б) Высота h = 5 м.  
в) Дальность I полета тел = V^2 / g.  
г) Максимальная дальность полета l(max) = V^2 / g.