Question

Два зелёных шара массой т каждый притягиваются с силой F. А два синих шара равной массы, центры которых находятся на таком же расстоянии друг от друга, как центры зелёных шаров, притягиваются с силой 36F. Во сколько раз масса синего шара больше массы зелёного шара?

Answer 1

дано:  
масса зеленого шара M1 = t  
масса синего шара M2 = ?  
сила притяжения зеленых шаров F  
сила притяжения синих шаров 36F  
расстояние между центрами обоих типов шаров R (одинаковое)  

найти:  
во сколько раз масса синего шара больше массы зеленого шара  

решение:  
Согласно закону всемирного тяготения, сила F между двумя телами определяется формулой:

F = G * (M1 * M2) / R^2

Для зеленых шаров:

F = G * (t * t) / R^2

Для синих шаров:

36F = G * (M2 * M2) / R^2

Теперь подставим значение F из первого уравнения во второе:

36 * (G * (t * t) / R^2) = G * (M2 * M2) / R^2

Уберем G и R^2 из обеих сторон:

36 * (t * t) = M2 * M2

Теперь выразим M2:

M2^2 = 36t^2

M2 = sqrt(36t^2) = 6t

Теперь найдем, во сколько раз масса синего шара больше массы зеленого шара:

M2 / M1 = 6t / t = 6

Ответ:  
Масса синего шара в 6 раз больше массы зеленого шара.