Во сколько раз период обращения Юпитера вокруг Солнца больше продолжительности земного года? Расстояние от Солнца до Юпитера равно 778 млн км.
от

1 Ответ

дано:  
расстояние от Солнца до Юпитера R = 778 млн км = 778 × 10^6 км = 778 × 10^9 м  
гравитационная постоянная G ≈ 6.674 × 10^(-11) Н·м²/кг²  
масса Солнца M_sun ≈ 1.989 × 10^(30) кг  

найти:  
период обращения Юпитера T_j и во сколько раз он больше земного года T_e  

решение:  
Период обращения по третьему закону Кеплера определяется формулой:

T^2 = (4 * π^2 * R^3) / (G * M_sun)

Сначала найдем период обращения Юпитера T_j:

1. Найдем R^3:

R^3 = (778 × 10^9)^3

2. Вычислим:

R^3 ≈ 4.73 × 10^29 м^3

3. Подставим в формулу для T:

T_j^2 = (4 * π^2 * (4.73 × 10^29)) / (6.674 × 10^(-11) * (1.989 × 10^(30)))

4. Найдем числитель:

4 * π^2 * (4.73 × 10^29) ≈ 5.93 × 10^30

5. Теперь найдем знаменатель:

6.674 × 10^(-11) * (1.989 × 10^(30)) ≈ 1.327 × 10^(20)

6. Теперь подставим в формулу:

T_j^2 = (5.93 × 10^30) / (1.327 × 10^(20))

7. Посчитаем:

T_j^2 ≈ 4.47 × 10^10

8. Извлекаем корень:

T_j ≈ sqrt(4.47 × 10^10) ≈ 2.11 × 10^5 с  

Теперь найдем период обращения Земли T_e:

T_e ≈ 365.25 суток = 365.25 * 24 * 3600 с ≈ 3.156 × 10^7 с  

Теперь найдем во сколько раз T_j больше T_e:

T_j / T_e ≈ (2.11 × 10^5) / (3.156 × 10^7) ≈ 0.00669

И наконец, обратное значение:

T_e / T_j ≈ 1 / 0.00669 ≈ 149.5

Ответ:  
Период обращения Юпитера вокруг Солнца примерно в 149.5 раз больше продолжительности земного года.
от