дано:
расстояние от Солнца до Юпитера R = 778 млн км = 778 × 10^6 км = 778 × 10^9 м
гравитационная постоянная G ≈ 6.674 × 10^(-11) Н·м²/кг²
масса Солнца M_sun ≈ 1.989 × 10^(30) кг
найти:
период обращения Юпитера T_j и во сколько раз он больше земного года T_e
решение:
Период обращения по третьему закону Кеплера определяется формулой:
T^2 = (4 * π^2 * R^3) / (G * M_sun)
Сначала найдем период обращения Юпитера T_j:
1. Найдем R^3:
R^3 = (778 × 10^9)^3
2. Вычислим:
R^3 ≈ 4.73 × 10^29 м^3
3. Подставим в формулу для T:
T_j^2 = (4 * π^2 * (4.73 × 10^29)) / (6.674 × 10^(-11) * (1.989 × 10^(30)))
4. Найдем числитель:
4 * π^2 * (4.73 × 10^29) ≈ 5.93 × 10^30
5. Теперь найдем знаменатель:
6.674 × 10^(-11) * (1.989 × 10^(30)) ≈ 1.327 × 10^(20)
6. Теперь подставим в формулу:
T_j^2 = (5.93 × 10^30) / (1.327 × 10^(20))
7. Посчитаем:
T_j^2 ≈ 4.47 × 10^10
8. Извлекаем корень:
T_j ≈ sqrt(4.47 × 10^10) ≈ 2.11 × 10^5 с
Теперь найдем период обращения Земли T_e:
T_e ≈ 365.25 суток = 365.25 * 24 * 3600 с ≈ 3.156 × 10^7 с
Теперь найдем во сколько раз T_j больше T_e:
T_j / T_e ≈ (2.11 × 10^5) / (3.156 × 10^7) ≈ 0.00669
И наконец, обратное значение:
T_e / T_j ≈ 1 / 0.00669 ≈ 149.5
Ответ:
Период обращения Юпитера вокруг Солнца примерно в 149.5 раз больше продолжительности земного года.