дано:
масса Земли M_earth = 5.972 × 10^(24) кг
масса Солнца M_sun = 300000 * M_earth = 300000 * 5.972 × 10^(24) кг ≈ 1.7916 × 10^(30) кг
расстояние от Земли до Луны d_earth_moon = 384400 км = 3.844 × 10^(8) м
расстояние от Земли до Солнца d_earth_sun = 400 * d_earth_moon = 400 * 3.844 × 10^(8) м ≈ 1.5376 × 10^(11) м
найти:
силы притяжения Луны к Земле F_moon_earth и Луны к Солнцу F_moon_sun
решение:
Сила гравитационного притяжения определяется формулой:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где G - гравитационная постоянная, G ≈ 6.674 × 10^(-11) Н·м²/кг².
1. Рассчитаем силу притяжения Луны к Земле:
Масса Луны m_moon ≈ 7.347 × 10^(22) кг (для расчетов используем среднее значение).
F_moon_earth = G * (M_earth * m_moon) / d_earth_moon^2
F_moon_earth = (6.674 × 10^(-11)) * (5.972 × 10^(24) * 7.347 × 10^(22)) / (3.844 × 10^(8))^2
Вычисляем числитель:
G * (M_earth * m_moon) = (6.674 × 10^(-11)) * (5.972 × 10^(24) * 7.347 × 10^(22)) ≈ 2.936 × 10^(37)
Теперь находим d_earth_moon^2:
d_earth_moon^2 = (3.844 × 10^(8))^2 ≈ 1.477 × 10^(17)
Теперь подставляем:
F_moon_earth = 2.936 × 10^(37) / 1.477 × 10^(17) ≈ 1.988 × 10^(20) Н
2. Рассчитаем силу притяжения Луны к Солнцу:
F_moon_sun = G * (M_sun * m_moon) / d_earth_sun^2
F_moon_sun = (6.674 × 10^(-11)) * (1.7916 × 10^(30) * 7.347 × 10^(22)) / (1.5376 × 10^(11))^2
Вычисляем числитель:
G * (M_sun * m_moon) = (6.674 × 10^(-11)) * (1.7916 × 10^(30) * 7.347 × 10^(22)) ≈ 8.949 × 10^(42)
Теперь находим d_earth_sun^2:
d_earth_sun^2 = (1.5376 × 10^(11))^2 ≈ 2.365 × 10^(22)
Теперь подставляем:
F_moon_sun = 8.949 × 10^(42) / 2.365 × 10^(22) ≈ 3.783 × 10^(20) Н
Ответ:
Сила притяжения Луны к Земле составляет примерно 1.988 × 10^(20) Н, а сила притяжения Луны к Солнцу составляет примерно 3.783 × 10^(20) Н. Таким образом, сила притяжения Луны к Солнцу больше, чем к Земле.