дано:
радиус орбиты Земли r_earth ≈ 1.496 × 10^11 м (1 а.е.)
радиус орбиты Нептуна r_neptune = 30 * r_earth ≈ 30 * 1.496 × 10^11 м ≈ 4.488 × 10^12 м
найти:
а) скорость Нептуна v_neptune
б) период обращения Нептуна T_neptune
решение:
а) Скорость планеты на круговой орбите определяется формулой:
v = √(G * M_sun / r)
где G - гравитационная постоянная (≈ 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг²),
M_sun - масса Солнца (≈ 1.989 × 10^30 кг),
r - радиус орбиты.
Подставим известные значения для Нептуна:
v_neptune = √(6.674 × 10^-11 * 1.989 × 10^30 / 4.488 × 10^12)
Теперь вычислим:
v_neptune ≈ √(2.964 × 10^20 / 4.488 × 10^12)
v_neptune ≈ √(66.05 × 10^7)
v_neptune ≈ √(6.605 × 10^8)
v_neptune ≈ 25.7 × 10^4 м/с
v_neptune ≈ 25700 м/с
б) Период обращения планеты вокруг Солнца можно найти по формуле Кеплера:
T^2 / r^3 = 4 * π^2 / (G * M_sun)
Отсюда:
T = 2 * π * √(r^3 / (G * M_sun))
Подставим значения для Нептуна:
T_neptune = 2 * π * √((4.488 × 10^12)^3 / (6.674 × 10^-11 * 1.989 × 10^30))
Теперь вычислим:
T_neptune ≈ 2 * π * √((9.036 × 10^37) / (1.327 × 10^20))
T_neptune ≈ 2 * π * √(6.812 × 10^17)
T_neptune ≈ 2 * π * 8.27 × 10^8 с
T_neptune ≈ 5.2 × 10^9 с
Для перевода в годы:
T_neptune ≈ 5.2 × 10^9 с / (60 * 60 * 24 * 365.25)
T_neptune ≈ 165.5 года
ответ:
а) Скорость Нептуна примерно равна 25700 м/с.
б) Период обращения Нептуна вокруг Солнца примерно равен 165.5 года.