дано:
масса Земли M_earth ≈ 5.972 × 10^24 кг
радиус Земли r_earth ≈ 6.371 × 10^6 м
Для планеты:
M_planet = 2 * M_earth = 2 * 5.972 × 10^24 кг = 1.1944 × 10^25 кг
r_planet = 2 * r_earth = 2 * 6.371 × 10^6 м = 1.2742 × 10^7 м
найти:
первая космическая скорость для данной планеты V.
решение:
Первая космическая скорость вычисляется по формуле:
V = sqrt(G * M / r)
где G - гравитационная постоянная (≈ 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг²).
Подставляем значения для планеты:
V = sqrt((6.674 × 10^-11) * (1.1944 × 10^25) / (1.2742 × 10^7))
Теперь вычислим:
V = sqrt((7.96 × 10^14) / (1.624 × 10^14))
V = sqrt(4.9) ≈ 2.21 × 10^7 м²/с²
Теперь найдем V:
V ≈ 4710 м/с.
ответ:
Первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в 2 раза больше, чем у Земли, составляет примерно 4710 м/с.