дано:
- масса тягача m_t = 2 т = 2000 кг
- коэффициент трения между колесами тягача и снегом μ_t = 0.3
- коэффициент трения между полозьями саней и снегом μ_s = 0.02
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти:
максимальная масса саней с брёвнами m_s, которую может тянуть тягач
решение:
1. Находим нормальную силу N для тягача:
N_t = m_t * g = 2000 кг * 9.81 м/с² ≈ 19620 Н.
2. Рассчитаем максимальную силу трения F_tmax, действующую на тягач:
F_tmax = μ_t * N_t = 0.3 * 19620 Н ≈ 5886 Н.
3. Теперь найдем нормальную силу N для саней. Пусть m_s — максимальная масса саней с брёвнами. Тогда нормальная сила N_s будет равна:
N_s = m_s * g.
4. Рассчитаем силу трения F_s, действующую на сани:
F_s = μ_s * N_s = μ_s * (m_s * g) = 0.02 * (m_s * 9.81).
5. Условие равновесия сил: максимальная сила трения тягача должна быть равна силе трения саней:
F_tmax = F_s.
Подставим выражения:
5886 Н = 0.02 * (m_s * 9.81).
6. Выразим массу саней m_s:
m_s = 5886 Н / (0.02 * 9.81) ≈ 5886 / 0.1962 ≈ 29960.34 kg.
ответ:
Максимальная масса саней с брёвнами, которую может тянуть тягач, составляет примерно 29960.34 кг.