Question

Тягач массой 4 т со всеми ведущими колёсами движется вверх по склону и тянет за собой легковой автомобиль массой 1 т. Коэффициент трения скольжения между шинами грузового автомобиля и дорогой равен 0,4. Какова максимально возможная сила натяжения троса, связывающего грузовик с легковым автомобилем? На подъёме есть горизонтальные участки. Силой трения качения, действующей на легковой автомобиль, можно пренебречь.

Answer 1

Дано:
- масса тягача m1 = 4 т = 4000 кг
- масса легкового автомобиля m2 = 1 т = 1000 кг
- коэффициент трения k = 0,4
- g = 9,81 м/с²

Найти:
максимально возможную силу натяжения троса T.

Решение:

1. Рассчитаем нормальную силу N для тягача:
N1 = m1 * g = 4000 * 9,81 = 39240 Н.

2. Сила трения F_friction для тягача:
F_friction = k * N1 = 0,4 * 39240 = 15696 Н.

3. Рассмотрим систему в целом. Для тягача, движущегося вверх по склону, действуют следующие силы:
- сила тяжести F_g1 = m1 * g = 39240 Н (вниз)
- сила натяжения T (вверх)
- сила трения F_friction (вниз)

Уравнение движения для тягача:
T - F_g1 - F_friction = m1 * a,
где a – ускорение системы.

4. Теперь считаем силу тяжести легкового автомобиля:
F_g2 = m2 * g = 1000 * 9,81 = 9810 Н.

5. Силы, действующие на легковой автомобиль:
- сила натяжения T (вверх)
- сила тяжести F_g2 (вниз)

Уравнение для легкового автомобиля:
T - F_g2 = m2 * a.

6. Предположим, что система движется с постоянным ускорением a = 0 (то есть максимальная сила натяжения), тогда:
T = F_g2 = 9810 Н.

7. Подставим значение T в уравнение для тягача:
T - F_g1 - F_friction = 0.
Следовательно:
T = F_g1 + F_friction = 39240 + 15696 = 54936 Н.

Ответ:
Максимально возможная сила натяжения троса равна 54936 Н.