дано:
- масса бруска m = 10 кг
- угол наклона плоскости α = 30°
- коэффициент трения μ = 0.6
- g = 9.81 м/с²
найти:
а) силу F_down, необходимую для сдвига бруска вниз по плоскости
б) силу F_up, необходимую для сдвига бруска вверх по плоскости
решение:
1. Вычислим силу тяжести (F_g):
F_g = m * g = 10 кг * 9.81 м/с² = 98.1 Н.
2. Найдем компоненты силы тяжести относительно наклонной плоскости:
F_g_parallel = F_g * sin(α) = 98.1 Н * sin(30°) = 98.1 Н * 0.5 = 49.05 Н,
F_g_perpendicular = F_g * cos(α) = 98.1 Н * cos(30°) = 98.1 Н * √3/2 ≈ 84.87 Н.
3. Рассчитаем силу трения (F_t):
F_t = μ * F_g_perpendicular = 0.6 * 84.87 Н ≈ 50.92 Н.
а) Сила для сдвига вниз:
Для движения вниз нужно преодолеть сумму силы тяжелости и силы трения:
F_down = F_g_parallel + F_t
F_down = 49.05 Н + 50.92 Н = 99.97 Н.
б) Сила для сдвига вверх:
Для движения вверх нужно преодолеть разность между силой тяжести и силой трения:
F_up = F_g_parallel - F_t
F_up = 49.05 Н - 50.92 Н = -1.87 Н.
Поскольку полученное значение отрицательное, это значит, что сила трения превышает компоненту силы тяжести, и брусок не сдвинется вверх без дополнительных усилий.
ответ:
а) сила F_down ≈ 99.97 Н.
б) для сдвига вверх требуется дополнительная сила, так как F_up < 0.