дано:
сила F = 20 Н
угол α = 30°
коэффициент трения μ = 0,3
найти:
массу бруска m
решение:
1. На тело действуют следующие силы:
- сила тяжести mg (направлена вниз)
- нормальная сила N (направлена вверх)
- сила, приложенная к бруску F (разлагается на горизонтальную и вертикальную компоненты)
2. Разложим силу F на компоненты:
F_horizontal = F * cos(30°)
F_vertical = F * sin(30°)
где
cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866
sin(30°) = 1/2 = 0,5
Таким образом, получаем:
F_horizontal = 20 Н * 0,866 ≈ 17,32 Н
F_vertical = 20 Н * 0,5 = 10 Н
3. Для того чтобы брусок двигался равномерно, требуется, чтобы результирующая сила в горизонтальном направлении была равна нулю:
F_horizontal = Fтр
4. Сила трения определяется формулой:
Fтр = μ * N
5. Нормальная сила N определяется как:
N = mg - F_vertical
6. Подставим значение нормальной силы в формулу для силы трения:
F_horizontal = μ * (mg - F_vertical)
7. Теперь подставим известные значения:
17,32 Н = 0,3 * (mg - 10 Н)
8. Разделим обе стороны уравнения на 0,3:
17,32 Н / 0,3 = mg - 10 Н
57,73 Н = mg - 10 Н
9. Переносим 10 Н:
mg = 57,73 Н + 10 Н
mg = 67,73 Н
10. Теперь найдем массу b:
m = mg / g
где g = 9,81 м/с²
11. Подставим значение:
m = 67,73 Н / 9,81 м/с² ≈ 6,89 кг
ответ:
Масса бруска равна approximately 6,89 кг.