дано:
масса бруска M = 2 кг
угол α = 45°
коэффициент трения μ = 0,4
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
а) значение модуля силы F для вертикального движения вверх с постоянной скоростью
б) значение модуля силы F для вертикального движения вниз с постоянной скоростью
в) наименьший угол к вертикали, при котором брусок нельзя сдвинуть с места
решение:
1. Для нахождения сил в системе используем разложение силы F на компоненты:
- F_vertical = F * cos(α)
- F_horizontal = F * sin(α)
2. Сначала найдем силу тяжести:
Fg = M * g = 2 * 9,81 = 19,62 Н
а) Движение бруска вверх с постоянной скоростью:
- В этом случае сумма всех вертикальных сил равна нулю:
F_vertical - Fg - Ft = 0
где Ft = μ * N (сила трения).
3. Нормальная сила N равна горизонтальной компоненте:
N = F_horizontal = F * sin(α)
4. Подставляем значения в уравнение для силы трения:
Ft = μ * N = μ * (F * sin(α)) = 0,4 * (F * sin(45°)) = 0,4 * (F * √2 / 2)
5. Теперь подставим все в уравнение:
F * cos(45°) - 19,62 - 0,4 * (F * √2 / 2) = 0
F * √2 / 2 - 19,62 - 0,2 * F * √2 = 0
(√2 / 2 - 0,2 * √2) * F = 19,62
(0,5√2) * F = 19,62
F = 19,62 / (0,5√2) = 19,62 / 0,7071 ≈ 27,7 Н
б) Движение бруска вниз с постоянной скоростью:
- В этом случае также сумма всех вертикальных сил равна нулю:
F_vertical + Ft - Fg = 0
6. Используем силу трения:
Ft = 0,4 * (F * sin(45°))
7. Подставим все в уравнение:
F * cos(45°) + 0,4 * (F * √2 / 2) - 19,62 = 0
F * √2 / 2 + 0,2 * F * √2 - 19,62 = 0
(0,5√2 + 0,2√2) * F = 19,62
(0,7√2) * F = 19,62
F = 19,62 / (0,7√2) = 19,62 / 0,9899 ≈ 19,8 Н
в) Чтобы брусок нельзя было сдвинуть с места, необходимо учесть, что сила трения должна быть максимально возможной (Ft_max = μ * N):
F_vertical = Fg + Ft_max
Ft_max = μ * (F * sin(β))
8. Нормальная сила N теперь будет равна:
N = F * sin(β)
9. Составим уравнение:
F * cos(β) = M * g + μ * (F * sin(β))
F * cos(β) - μ * (F * sin(β)) = 19,62
10. Упростим:
F(cos(β) - μ * sin(β)) = 19,62
11. Найдем угол β:
cos(β) - 0,4 * sin(β) = 19,62 / F
ответ:
а) Значение модуля силы F для вертикального движения вверх с постоянной скоростью примерно 27,7 Н.
б) Значение модуля силы F для вертикального движения вниз с постоянной скоростью примерно 19,8 Н.
в) Наименьший угол к вертикали, при котором брусок нельзя сдвинуть с места, зависит от соотношения между F и углом β.