Дано:
- масса первого груза m1 = 3 кг,
- масса второго груза m2 = 2 кг,
- жёсткость пружины k = 300 Н/м,
- сила F = 30 Н,
- угол θ = 30°.
Найти:
удлинение пружины Δx.
Решение:
1. Определим горизонтальную компоненту силы F, действующей на первый груз:
F_horizontal = F * cos(θ) = 30 * cos(30°).
cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866.
Тогда:
F_horizontal = 30 * 0.866 ≈ 25.98 Н.
2. Найдем ускорение системы. Сначала определим общую массу:
M = m1 + m2 = 3 + 2 = 5 кг.
3. Применяем второй закон Ньютона для всей системы:
F_horizontal = M * a
25.98 = 5 * a
a = 25.98 / 5 ≈ 5.196 м/с².
4. Теперь можем найти силу натяжения в пружине. Для этого используем второй закон Ньютона для одного из грузов. Рассмотрим первый груз:
F_horizontal - T = m1 * a,
где T — сила натяжения в пружине.
Подставляем значения:
25.98 - T = 3 * 5.196,
25.98 - T = 15.588.
5. Находим T:
T = 25.98 - 15.588 ≈ 10.392 Н.
6. Теперь можем найти удлинение пружины с помощью закона Гука:
T = k * Δx,
где Δx — удлинение пружины.
Подставляем известные значения:
10.392 = 300 * Δx.
Δx = 10.392 / 300 ≈ 0.03464 м = 3.464 см.
Ответ:
Удлинение пружины равно 0.03464 м или 3.464 см.