Дано:
- масса бруска m1 = 0,4 кг
- масса доски m2 = 1 кг
- коэффициент трения μ = 0,4
- время t = 0,6 с
Найти:
а) модуль ускорения бруска относительно доски a_rel
б) начальную скорость бруска v0
в) минимально возможную длину доски L
г) скорость доски с бруском v_сейчас, когда они движутся как единое целое.
Решение:
а) Ускорение бруска относительно доски:
Сила трения, действующая на брусок:
F_friction = μ * N,
где N = m1 * g = 0,4 * 9,81 ≈ 3,924 Н.
Тогда сила трения:
F_friction = 0,4 * 3,924 ≈ 1,570 Н.
Ускорение бруска относительно доски можно найти по формуле:
a_rel = F_friction / m1 = 1,570 / 0,4 ≈ 3,925 м/с².
Ответ:
Модуль ускорения бруска относительно доски равен примерно 3,925 м/с².
б) Начальная скорость бруска:
Брусок начинает скользить, и его движение описывается уравнением:
v0 - a_rel * t + a_doski * t = 0,
где a_doski - ускорение доски.
А так как сила трения – единственная сила, воздействующая на доску, то:
F_friction = m2 * a_doski.
Поэтому:
a_doski = F_friction / m2 = 1,570 / 1 ≈ 1,570 м/с².
Теперь подставим это значение в уравнение:
v0 - 3,925 * 0,6 + 1,570 * 0,6 = 0.
Преобразуем уравнение:
v0 = 3,925 * 0,6 - 1,570 * 0,6 ≈ 1,42 м/с.
Ответ:
Начальная скорость бруска равна примерно 1,42 м/с.
в) Минимально возможная длина доски:
Минимальная длина доски равна расстоянию, которое пройдет брусок за время t до того, как он "прилипнет" к доске.
Расстояние, пройденное бруском (S):
S = v0 * t - (1/2) * a_rel * t²
= 1,42 * 0,6 - (1/2) * 3,925 * (0,6)²
≈ 0,852 - 0,703 ≈ 0,149 м.
Ответ:
Минимально возможная длина доски равна примерно 0,149 м.
г) Скорость доски с бруском, когда они движутся как единое целое:
Скорость системы v_сейчас можно найти из закона сохранения импульса:
m1 * v0 = (m1 + m2) * v_сейчас.
Подставляем известные значения:
0,4 * 1,42 = (0,4 + 1) * v_сейчас.
Находим v_сейчас:
v_сейчас = (0,4 * 1,42) / 1,4 ≈ 0,404 м/с.
Ответ:
Скорость доски с бруском, когда они движутся как единое целое, равна примерно 0,404 м/с.