Длинная доска массой 2 кг лежит на гладком столе. На доске находится брусок массой 1 кг. Коэффициент трения между бруском и доской 0,2. К бруску приложена внешняя сила, направленная вдоль доски (рис. 24.7), модуль которой в единицах СИ зависит от времени по закону F = l,5t. Через какое время t0 брусок начнёт скользить по доске? Изобразите графически зависимость ускорений бруска и доски от времени.
от

1 Ответ

Дано:
- масса доски M = 2 кг
- масса бруска m = 1 кг
- коэффициент трения между бруском и доской μ = 0,2
- внешняя сила F(t) = 1,5t (в Н)

Найти:
время t0, через которое брусок начнёт скользить по доске.

Решение:

1. Рассчитаем максимальную силу трения F_friction, которая может действовать между бруском и доской:
F_friction = μ * N,
где N - нормальная сила, равная весу бруска:
N = m * g = 1 * 9,81 = 9,81 Н,
поэтому
F_friction = 0,2 * 9,81 = 1,962 Н.

2. Внешняя сила F(t) приложена к бруску и увеличивается со временем:
F(t) = 1,5t.

3. Брусок начнёт скользить, когда внешняя сила станет больше силы трения:
1,5t = 1,962.

4. Найдём время t0:
t0 = 1,962 / 1,5 ≈ 1,308 секунды.

5. Теперь определим ускорения бруска и доски.

- Ускорение бруска a_brusok:
a_brusok = F(t) / m = (1,5t) / 1.

- Ускорение доски a_doska:
Сила, действующая на доску из-за трения, равна F_friction и направлена в противоположную сторону. Это приводит к следующему уравнению:
a_doska = F_friction / M = 1,962 / 2 = 0,981 м/с².

Графически зависимости ускорений от времени можно представить следующим образом:

- Ускорение бруска будет линейно увеличиваться согласно уравнению a_brusok = 1,5t / 1.
- Ускорение доски останется постоянным и равно 0,981 м/с².

Ответ:
Брусок начнёт скользить по доске через примерно 1,308 секунды.
от