дано:
- масса пушки (M) = 2 т = 2000 кг
- масса снаряда (m) = 10 кг
- скорость снаряда (v) = 500 м/с
- коэффициент трения (k) = 0,3
- ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с²
найти:
а) скорость пушки сразу после выстрела (V);
б) путь, пройденный пушкой до остановки (S).
решение:
а) Применим закон сохранения импульса. Импульс системы до выстрела равен импульсу после выстрела.
Импульс до выстрела: P_initial = 0,
Импульс после выстрела: P_final = m * v + M * V,
где V — скорость пушки сразу после выстрела.
Приравняем импульсы:
0 = m * v + M * V.
Подставляем известные значения:
0 = 10 * 500 + 2000 * V,
0 = 5000 + 2000 * V.
Решаем уравнение для V:
2000 * V = -5000,
V = -5000 / 2000 = -2,5 м/с.
Ответ для а): Скорость пушки сразу после выстрела составляет 2,5 м/с в сторону, противоположную направлению выстрела.
б) Теперь найдем путь, пройденный пушкой до остановки. Для этого используем формулу силы трения.
Сила трения (F_friction) рассчитывается как:
F_friction = k * N,
где N — нормальная сила, равная весу пушки:
N = M * g = 2000 * 9,81 = 19620 Н.
Теперь находим силу трения:
F_friction = 0,3 * 19620 ≈ 5886 Н.
Эта сила будет замедлять пушку. Используем второй закон Ньютона:
ma = F_friction,
где a — ускорение. Учитывая, что F_friction действует в сторону, противоположную движению, получаем:
M * a = -F_friction,
a = -F_friction / M = -5886 / 2000 ≈ -2,943 м/с².
Теперь мы можем использовать уравнение движения для определения пути:
V^2 = V0^2 + 2aS,
где V — конечная скорость (0 м/с), V0 — начальная скорость (2,5 м/с), a — ускорение (-2,943 м/с²), S — путь.
0 = (2,5)^2 + 2 * (-2,943) * S.
Решим:
0 = 6,25 - 5,886 * S,
5,886 * S = 6,25,
S = 6,25 / 5,886 ≈ 1,06 м.
Ответ для б): Путь, пройденный пушкой до остановки, составляет примерно 1,06 м.