дано:
v_1 = 2 м/с (скорость первого тела)
v_2 = 4 м/с (скорость второго тела)
v_f = 1 м/с (общая скорость после столкновения).
найти:
во сколько раз начальная кинетическая энергия первого тела больше начальной кинетической энергии второго тела.
решение:
1. Найдем кинетическую энергию первого тела K.E._1:
K.E._1 = (1/2) * m_1 * v_1^2.
2. Найдем кинетическую энергию второго тела K.E._2:
K.E._2 = (1/2) * m_2 * v_2^2.
3. После столкновения оба тела движутся как единое целое, поэтому используем закон сохранения импульса для нахождения соотношения масс:
m_1 * v_1 - m_2 * v_2 = (m_1 + m_2) * v_f.
4. Подставим значения:
m_1 * 2 - m_2 * 4 = (m_1 + m_2) * 1.
5. Раскроем скобки:
2m_1 - 4m_2 = m_1 + m_2.
6. Переносим все слагаемые в одну сторону:
2m_1 - m_1 - 4m_2 - m_2 = 0,
m_1 - 5m_2 = 0.
7. Получаем соотношение между массами:
m_1 = 5m_2.
8. Теперь подставим это значение в формулы для кинетической энергии:
K.E._1 = (1/2) * (5m_2) * (2)^2 = (1/2) * 5m_2 * 4 = 10m_2.
K.E._2 = (1/2) * m_2 * (4)^2 = (1/2) * m_2 * 16 = 8m_2.
9. Теперь найдем отношение K.E._1 и K.E._2:
K.E._1 / K.E._2 = (10m_2) / (8m_2) = 10 / 8 = 1,25.
ответ:
Начальная кинетическая энергия первого тела в 1,25 раз больше начальной кинетической энергии второго тела.