дано:
m (масса тела)
h (высота наклонной плоскости)
l (длина наклонной плоскости)
u (коэффициент трения)
v_0 = 0 (начальная скорость).
найти:
кинетическую энергию тела K.E. у основания плоскости.
решение:
1. Найдем потенциальную энергию тела на высоте h:
U = m * g * h,
где g ≈ 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
2. Определим работу силы трения W_friction:
Работа силы трения вычисляется через силу трения и расстояние, пройденное телом по наклонной плоскости. Сила трения F_friction равна:
F_friction = u * N,
где N - нормальная сила. Для наклонной плоскости N = m * g * cos(α), где α - угол наклона плоскости.
3. Находим угол наклона α:
sin(α) = h / l, следовательно, cos(α) = sqrt(1 - (h/l)^2).
4. Тогда нормальная сила:
N = m * g * sqrt(1 - (h/l)^2).
5. Сила трения:
F_friction = u * m * g * sqrt(1 - (h/l)^2).
6. Работа силы трения при движении по плоскости:
W_friction = F_friction * l = u * m * g * sqrt(1 - (h/l)^2) * l.
7. Применяем закон сохранения энергии. Начальная механическая энергия у поверхности наклонной плоскости равна потенциальной энергии:
E_initial = U = m * g * h.
8. Конечная механическая энергия у основания наклонной плоскости равна сумме кинетической энергии и работы силы трения:
E_final = K.E. + W_friction.
9. Подставляем значения:
m * g * h = K.E. + u * m * g * sqrt(1 - (h/l)^2) * l.
10. Выразим кинетическую энергию K.E.:
K.E. = m * g * h - u * m * g * sqrt(1 - (h/l)^2) * l.
11. Упростим уравнение:
K.E. = m * g (h - u * l * sqrt(1 - (h/l)^2)).
ответ:
Кинетическая энергия тела у основания плоскости равна m * g (h - u * l * sqrt(1 - (h/l)^2)).