Вагон массой 20 т движется со скоростью 3 м/с и ударяется о пружинный амортизатор. Жёсткость пружины 800 кН/м.
а)  Чему равна кинетическая энергия вагона перед ударом о пружину?
б)  Чему равна потенциальная энергия пружины при её максимальной деформации?
в)  Чему равна максимальная деформация пружины?
от

1 Ответ

дано:  
масса вагона m = 20 т = 20000 кг,  
скорость вагона v = 3 м/с,  
жесткость пружины k = 800 кН/м = 800000 Н/м.

найти:  
а) кинетическую энергию вагона перед ударом о пружину,  
б) потенциальную энергию пружины при её максимальной деформации,  
в) максимальную деформацию пружины.

решение:  
а) Кинетическая энергия (KE) вагона перед ударом вычисляется по формуле:

KE = (1/2) * m * v^2.

Подставим значения:

KE = (1/2) * 20000 кг * (3 м/с)^2
   = (1/2) * 20000 * 9
   = 10000 * 9
   = 90000 Дж.

б) Потенциальная энергия (PE) пружины при максимальной деформации равна кинетической энергии вагона перед ударом, потому что энергия сохраняется:

PE = KE = 90000 Дж.

в) Максимальная деформация пружины (x) можно найти из формулы для потенциальной энергии пружины:

PE = (1/2) * k * x^2.

Решаем для x:

x^2 = (2 * PE) / k,
x = sqrt((2 * PE) / k).

Подставим значения:

x = sqrt((2 * 90000 Дж) / 800000 Н/м)
  = sqrt(180000 / 800000)
  = sqrt(0.225)
  = 0.474 метра.

ответ:  
а) Кинетическая энергия вагона перед ударом о пружину равна 90000 Дж.  
б) Потенциальная энергия пружины при её максимальной деформации равна 90000 Дж.  
в) Максимальная деформация пружины равна approximately 0.474 метра.
от