дано:
масса вагона m = 20 т = 20000 кг,
скорость вагона v = 3 м/с,
жесткость пружины k = 800 кН/м = 800000 Н/м.
найти:
а) кинетическую энергию вагона перед ударом о пружину,
б) потенциальную энергию пружины при её максимальной деформации,
в) максимальную деформацию пружины.
решение:
а) Кинетическая энергия (KE) вагона перед ударом вычисляется по формуле:
KE = (1/2) * m * v^2.
Подставим значения:
KE = (1/2) * 20000 кг * (3 м/с)^2
= (1/2) * 20000 * 9
= 10000 * 9
= 90000 Дж.
б) Потенциальная энергия (PE) пружины при максимальной деформации равна кинетической энергии вагона перед ударом, потому что энергия сохраняется:
PE = KE = 90000 Дж.
в) Максимальная деформация пружины (x) можно найти из формулы для потенциальной энергии пружины:
PE = (1/2) * k * x^2.
Решаем для x:
x^2 = (2 * PE) / k,
x = sqrt((2 * PE) / k).
Подставим значения:
x = sqrt((2 * 90000 Дж) / 800000 Н/м)
= sqrt(180000 / 800000)
= sqrt(0.225)
= 0.474 метра.
ответ:
а) Кинетическая энергия вагона перед ударом о пружину равна 90000 Дж.
б) Потенциальная энергия пружины при её максимальной деформации равна 90000 Дж.
в) Максимальная деформация пружины равна approximately 0.474 метра.