дано:
начальная скорость v0 = 15 м/с,
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
найти:
высоту h, на которой кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии.
решение:
кинетическая энергия (KE) тела на высоте h определяется формулой:
KE = (1/2) * m * v^2,
где v - скорость тела на высоте h. Потенциальная энергия (PE) тела на высоте h определяется формулой:
PE = m * g * h.
по условию задачи KE = PE, поэтому:
(1/2) * m * v^2 = m * g * h.
массa m сокращается:
(1/2) * v^2 = g * h.
высота h выражается как:
h = (1/2) * v^2 / g.
для нахождения v в момент времени t, когда тело поднимается, можно использовать уравнение движения:
v = v0 - g * t.
при достижении максимальной высоты скорость v станет равной нулю. Для нахождения высоты h, когда KE = PE, из закона сохранения механической энергии мы знаем:
m * g * h_max = (1/2) * m * v0^2.
подставим значения:
h_max = (1/2) * v0^2 / g
= (1/2) * (15 м/с)^2 / 9.81 м/с²
= (1/2) * 225 / 9.81
≈ 11.47 м.
теперь найдем высоту h, где KE = PE.
0.5 * (15^2 - (9.81 * h)) = 9.81 * h.
перепишем уравнение:
7.5 = 9.81h + 4.905h
12.415h = 7.5
h ≈ 0.604 м.
ответ:
высота, на которой кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии, составляет approximately 0.604 м.