дано:
высота броска h1 = 3 м,
максимальная высота после удара h2 = 5 м,
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
найти:
начальную скорость v0, с которой надо бросить мяч вниз.
решение:
при падении мяча на высоту h1 его потенциальная энергия (PE1) равна:
PE1 = m * g * h1.
при ударе об асфальт вся потенциальная энергия превращается в кинетическую (KE):
KE = (1/2) * m * v1^2,
где v1 - скорость мяча перед ударом.
по закону сохранения энергии:
m * g * h1 = (1/2) * m * v1^2.
массa m сокращается, и получаем:
g * h1 = (1/2) * v1^2.
выразим v1:
v1 = sqrt(2 * g * h1).
подставим значения:
v1 = sqrt(2 * 9.81 м/с² * 3 м)
= sqrt(58.86)
≈ 7.67 м/с.
это скорость мяча перед ударом об асфальт. После удара мяч подпрыгивает на высоту h2 = 5 м.
при достижении максимальной высоты h2 его кинетическая энергия перед ударом равна потенциальной энергии на высоте h2:
KE = PE2,
где PE2 = m * g * h2, а KE = (1/2) * m * v2^2, где v2 - скорость мяча после удара.
по аналогии:
(1/2) * m * v2^2 = m * g * h2.
массa m снова сокращается:
(1/2) * v2^2 = g * h2.
выразим v2:
v2 = sqrt(2 * g * h2).
подставим значения:
v2 = sqrt(2 * 9.81 м/с² * 5 м)
= sqrt(98.1)
≈ 9.9 м/с.
после удара скорость мяча меняется по направлению, поэтому начальная скорость v0, с которой нужно бросить мяч вниз, будет:
v0 = v1 + v2.
подставим значения:
v0 = 7.67 м/с + 9.9 м/с
≈ 17.57 м/с.
ответ:
начальная скорость, с которой нужно бросить мяч вниз, составляет approximately 17.57 м/с.