дано:
начальное сжатие пружины x1 = 1 см = 0.01 м,
высота падения h = 25 см = 0.25 м.
найти:
новое сжатие пружины x2 при падении гири с высоты h.
решение:
при падении гири на пружину, вся потенциальная энергия гири преобразуется в потенциальную энергию сжатой пружины.
потенциальная энергия гири в момент падения:
E_p = m * g * h,
где m - масса гири, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
потенциальная энергия сжатой пружины:
E_s = (k * x^2) / 2,
где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.
из условия задачи известно, что гиря сжимает пружину на 1 см и мы можем выразить жесткость пружины через начальное сжатие:
m * g * x1 = (k * x1^2) / 2.
подставляем значения:
m * g * 0.01 = (k * (0.01)^2) / 2.
упростим уравнение:
k = (2 * m * g * 0.01) / (0.01^2)
= (2 * m * g) / 0.01.
теперь найдем новое сжатие пружины x2, когда гиря падает с высоты h:
m * g * h = (k * x2^2) / 2.
заменим k:
m * g * h = ((2 * m * g) / 0.01) * (x2^2) / 2.
упростим уравнение:
m * g * h = (m * g * x2^2) / 0.01.
делим обе стороны на mg:
h = (x2^2) / 0.01.
отсюда выразим x2:
x2^2 = h * 0.01
x2 = sqrt(h * 0.01).
подставим значение h:
x2 = sqrt(0.25 * 0.01)
= sqrt(0.0025)
= 0.05 м.
ответ:
пружина будет сжата на 5 см.