дано:
энергия сжатой пружины E = 0.41 Дж,
угол наклона ружья α = 30°,
длина ствола L = 50 см = 0.5 м,
расстояние до точки М по горизонтали d = 1 м.
найти:
массу шарика m.
решение:
1. найдем скорость шарика v в момент вылета из ствола ружья, используя закон сохранения энергии:
E = (m * v^2) / 2.
разрешим уравнение относительно v:
v = sqrt(2 * E / m).
2. определим компоненты скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие:
v_x = v * cos(α),
v_y = v * sin(α).
3. найдем время полета t шарика. Поскольку он падает на уровне, равном уровню вылета, вертикальная составляющая перемещения будет равна нулю:
h = v_y * t - (g * t^2) / 2 = 0.
где h - высота, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
из этого уравнения мы можем выразить t:
t = (2 * v_y) / g.
4. теперь подставим выражение для v_y:
t = (2 * (v * sin(α))) / g.
5. равенство для горизонтального перемещения:
d = v_x * t, где d = 1 м.
заменяем v_x:
d = (v * cos(α)) * t.
6. подставляем выражение для t:
1 = (v * cos(30°)) * ((2 * (v * sin(30°))) / g).
7. упростим уравнение:
1 = (2 * v^2 * sin(30°) * cos(30°)) / g.
подставим значение sin(30°) = 0.5 и cos(30°) = sqrt(3)/2:
1 = (2 * v^2 * 0.5 * (sqrt(3)/2)) / 9.81.
упростим:
1 = (v^2 * sqrt(3)) / 9.81.
8. выразим v^2:
v^2 = 9.81 / sqrt(3).
9. подставим выражение для v в уравнение для E:
E = (m * v^2) / 2.
перепишем:
0.41 = (m * (9.81 / sqrt(3))) / 2.
10. умножим обе стороны на 2:
0.82 = m * (9.81 / sqrt(3)).
11. выразим массу m:
m = 0.82 * (sqrt(3) / 9.81).
12. подставим значение sqrt(3) ≈ 1.732:
m ≈ 0.82 * (1.732 / 9.81) ≈ 0.143 кг (приблизительно).
ответ:
масса шарика равна 0.143 кг.