Question

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия так, что нить отклоняется на угол 60°, и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью 200 м/с, после чего шар продолжает движение в прежнем направлении (рис. 32.4). На какой максимальный угол отклонится шар после попадания в него пули? Считайте, что масса шара не изменилась.

Answer 1

Дано:
- масса шара (m2) = 1 кг
- длина нити (L) = 90 см = 0.9 м
- угол отклонения (θ) = 60°
- масса пули (m1) = 10 г = 0.01 кг
- скорость пули перед столкновением (v1) = 300 м/с
- скорость пули после столкновения (v1') = 200 м/с
- скорость шара перед столкновением (v2) = 0 м/с

Найти: максимальный угол отклонения шара (α) после попадания в него пули.

Решение:

1. Используем закон сохранения импульса для нахождения скорости шара после столкновения:
m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*v2'.

Подставим известные значения:
0.01 * 300 + 1 * 0 = 0.01 * 200 + 1 * v2'.

2. Упрощаем уравнение:
3 = 2 + v2',
=> v2' = 1 м/с.

Теперь у нас есть скорость шара после столкновения (v2') = 1 м/с.

3. Теперь найдем максимальную высоту, на которую поднимется шар после столкновения, используя формулу:
h = (v2'^2) / (2*g),
где g = 9.81 м/с².
 
4. Подставляем значение:
h = (1^2) / (2 * 9.81) = 1 / 19.62 ≈ 0.051 м.

5. Теперь вычислим, насколько отклонится шар от вертикали после подъема на высоту h. Для этого используем геометрическую связь:
cos(α) = (L - h) / L,
где L = 0.9 м.

6. Подставим значение h:
cos(α) = (0.9 - 0.051) / 0.9 ≈ 0.943.

7. Найдем угол α:
α = arccos(0.943) ≈ 18.19°.

Ответ: максимальный угол отклонения шара после попадания в него пули составляет примерно 18.19°.