Дано:
- масса шарика (m)
- сила натяжения нити в положении равновесия (T) = 2mg
- ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
1. Максимальный угол отклонения нити от вертикали (θ).
2. Сила натяжения нити в максимальном отклонении.
Решение:
1. В положении равновесия на шарик действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Сила тяжести рассчитывается по формуле:
F_gravity = m * g.
2. При прохождении положения равновесия, результирующая сила будет равна разности между силой натяжения и силой тяжести:
F_net = T - F_gravity.
3. Подставляем известные значения:
F_gravity = m * g,
T = 2mg.
Тогда:
F_net = 2mg - mg = mg.
4. Теперь, когда шарик отклоняется от вертикали на максимальный угол θ, на него будут действовать компоненты силы натяжения и силы тяжести. Мы можем использовать уравнение для тангенса угла:
tan(θ) = F_net / F_gravity.
5. Подставляя найденные силы:
tan(θ) = mg / mg = 1.
6. Таким образом, угол θ:
θ = arctan(1).
Используя калькулятор:
θ = 45°.
7. Теперь найдем силу натяжения нити в максимальном отклонении. В этом случае сила натяжения должна компенсировать как силу тяжести, так и обеспечивать центростремительное ускорение.
Сила натяжения при максимальном отклонении может быть найдена из уравнения:
T' = F_gravity / cos(θ) = mg / cos(45°).
8. Поскольку cos(45°) = √2/2:
T' = mg / (√2/2) = mg * (2/√2) = √2 * mg.
Ответ:
1. Максимальный угол отклонения нити от вертикали составляет 45°.
2. Сила натяжения нити в максимальном отклонении равна √2 * mg.