дано:
m = 50 г = 0,05 кг (масса шарика)
T = 2 с (период колебания)
v = 1 м/с (модуль скорости в положении равновесия)
найти:
а) модуль импульса шарика в начальный момент
б) модуль изменения импульса шарика за 1 с после начального момента
в) модуль изменения импульса шарика за 2 с после начального момента
решение:
а) Импульс P шарика определяется по формуле:
P = m * v.
В начальный момент шарик проходит положение равновесия, поэтому его скорость равна 1 м/с.
Подставим известные значения:
P = 0,05 кг * 1 м/с = 0,05 кг*м/с.
Ответ:
Модуль импульса шарика в начальный момент равен 0,05 кг*м/с.
б) Чтобы найти изменение импульса за 1 с, нам нужно узнать скорость шарика через 1 с. Так как период колебания равен 2 с, то через 1 с шарик будет находиться в другом положении. В этот момент он будет двигаться к положению равновесия и его скорость будет изменена.
С учетом того, что движение гармоническое, находим, что:
v(t) = A * ω * cos(ωt + φ),
где A - амплитуда, ω - угловая частота, φ - фаза.
Угловая частота ω можно определить из периода колебаний:
ω = 2π / T = 2π / 2 = π рад/с.
Предположим, что в начальный момент t = 0 фаза φ = 0 (шарик проходит равновесие):
v(t) = A * π * cos(π * t).
Через 1 с:
v(1) = A * π * cos(π * 1) = A * π * (-1) = -A * π.
Так как мы не знаем амплитуду A, можем выразить изменение импульса через скорость:
ΔP = P(1) - P(0) = m * v(1) - m * v(0).
Таким образом:
ΔP = m * (-A * π) - m * (1) = m * (-A * π - 1).
Окончательно выражение для изменения импульса будет зависеть от константы А.
в) Через 2 с шарик вернется в положение равновесия с той же скоростью, но в противоположном направлении:
v(2) = -1 м/с.
Следовательно изменение импульса за 2 с:
ΔP = P(2) - P(0) = m * (-1) - m * (1) = m * (-1 - 1) = m * (-2).
Теперь подставляем массу:
ΔP = 0,05 кг * (-2) = -0,1 кг*м/с.
Ответ:
а) Модуль импульса шарика в начальный момент равен 0,05 кг*м/с.
б) Модуль изменения импульса шарика за 1 с зависит от амплитуды A и равен m * (-A * π - 1).
в) Модуль изменения импульса шарика за 2 с равен 0,1 кг*м/с.